Cum in DVA Log2 (x-1) > 0 pentru x > 2 si Log2 (x-1) x pentru orice x DIN DVA, pentru x (1; 2) (2; 3) si pentru x > 3, dintre toate bazele ce pot fi alese, trei sunt deosebit de frecvente. Acestea sunt b = 10, b = e (constantă matematică irațională ≈ 2,71828), și b = 2. În Analiza matematică, logaritmul cu baza e este larg răspândit din cauza proprietăților vente analitice speciale expliquer mai jos. PE de altă parte, logaritmii în bază 10 sunt ușor de utilizat pentru calcule Manuale în sistemul de numerație zecimal: [5] Puterea unui cutremur este măsurată prin calculul logaritmului zecimal al energiei EMISE de cutremur. Acest lucru este folosit la SCARA magnitudinii de moment sau, în trecut, la SCARA Richter. De exemplu, un cutremur de 5 grade eliberează de 32 de ori (101, 5), iar unul de 6 grade eliberează de 1000 de ori (103) Energia unuia de 4,0. [56] O altă scară logaritmică este magnitudinea aparentă. Acesta măsoară logaritmic luminozitatea stelelor. [57] un Alt exemplu este pH-UL DIN chimie; pH-ul este logaritmul zecimal cu semn schimbat al activității ionilor de hidroniu Ioni (forma pe care o UAI ionii de hidrogen H + în apă). [58] activitatea ionilor de hidroniu în APA neutră este de 10-7 mol · L-1, prin urmare, un pH de 7. Oțetul are de obicei un pH de aproximativ 3.
Diferența de 4 corespunde la un raport al activității de 104, adică activitatea ionilor de hidroniu DIN oțet este de aproximativ 10-3 mol · L-1. De exemplu, pentru a găsi un numar Într-o LISTĂ sortată, Algoritmul de căutare binară verifică Elementul médiane și continuă cu jumătatea dinainte sau de după Elementul DIN mijloc în cazul în Care numărul nu este încă găsit. Acest algorithme necesită, în medie, Log2 (N) comparații, unde N este lungimea listei. [76] similaire, Algoritmul Merge-sort sortează o LISTĂ nesortată prin împărțirea listei în jumătăți și sortarea acestora mai întâi, înainte de a comasa rezultatele. Algoritmii Merge-Trier necesită de obicei un timp aproximativ proporțional (d) Cu N · log (N). [77] baza logaritmului nu este specificată aici, pentru că schimbarea bazei AR modifica Rezultatul s-numai printr-un facteur constant, evoluția dependenței fiind CEA de interes. Un facteur constant este de obicei luată în considerare în Analiza algoritmilor în modelul coût uniforme standard. [78] in astfel de sisteme se aplica metodele aratate antérieur la ecuatiile de tipul respectiv. Cum 25 = 32, atunci DIN définitiona logaritmului avem log232 = 5.
In unele cazuri ecuatia logaritmica poate fi redusa la o ecuatie albrica relativ la o Necunoscuta noua. De exemplu, ecuatia F (logax) = 0, unde F (x) este o functie albrica rationala, prin intermediul substitutiei logax = t se Reduce la o ecuatie albrica in raport cu t, R (t) = 0. Daca x1, x2 (0, +) astfel INCAT f (x1) = f (x2), atunci DIN logax1 = logax2. Dar DIN egalitatea (3) de la ponctul 1 obtinem x1 = alogax1 si x2 = alogax2, adica x1 = x2. Deci f este o functie in-P = 100 da solutiile (-20,-5), (-5,-20), care nu convin.